Abstract
일반적으로 온수는 보일러 및 열병합 발전기를 가동하여 생산하며, 경제적인 온수 생산계
획을 수립하기 위해서는 온수 수요를 정확히 파악하는 것이 중요
따라서, 본 연구에서는 난방을 위한 온수 수요가 급증하는 겨울철 온수 수요의 특성을 분석하고, 선형회귀모형을 이용한 온수 수요 예측 알고리즘을 개발한다.
겨울철 일일 온수 수요는 외기온도의 영향을 많이 받는 것으로 알려져 있으나, 본 연구에서는 외기온도와 예측일 하루 전날 온수 공급 실적값을 동시에 고려할 때 예측 정확도를 크게 높일 수 있음을 확인하였다. 본 연구에서 개발하는 예측 알고리즘의 타당성을 검증하기 위해 한국지역난방공사 서울 강남지사의 2006 ~ 2009년도 온수 수요 공급 실적과 기상청의 기상정보를 이용하여 겨울철 일일 온수 수요 총량을 예측한 결과, 평균 오차율(mean absolute percentage error)이 3.87%을 넘지 않는 수준임을 확인하였다.
Introduction
난방 및 급탕용 온수를 열(heat)로 표현
한편, 열공급자는 열공급 계약을 맺고 있는 주변 지역의 대규모 아파트 단지나 사무실의 열수요를 보통 하루 단위로 예측하여 열을 생산한다. 한편, 열공급자는 주변 쓰레기 소각장에서 발생하는 폐열이나 한국전력에서 발전기 가동시 전기와 함께 부수적으로 생산되는 높은 열을 구매하여 비교적 저렴하게 열을 재판매할 수 있다.
필요시에는 자체적으로 보유한 보일러 또는 열병합발전 설비를 가동하여 열을 생산하는데 생산단가가 높은 것이 단점
수요를 초과하는 열을 생산한 경우 남은 열을 축열조에 저장할 수 있으나, 초과 생산 비용 및 축열조 운용 비용이 발생한다. 반대로 열수요를 잘못 예측하여 열수요가 열공급(일일생산량과 축열조에 저장된 열)을 초과하는 경우에는 아파트나 사무실의 온수 공급 중단을 방지하기 위해 기동시간은 짧지만 생산 단가가 높은 보일러 및 열병합발전기를 가동하여 부족한 열생산량을 보충한다. 이상 소개한 바와 같이 경제적인 열 생산계획 수립 및 운용을 위해서는 열공급자 입장에서는 정확한 열수요 예측이 매우 중요 따라서, 본 연구에서는 겨울철 난방 및 급탕을 위한 온수 수요의 특성을 분석하고 겨울철 일일 온수 수요 총량을 예측하기 위한 회귀모형을 개발한다.
열수요는 일반적으로 외기온도와 같은 기상조건의 영향을 많이 받음
열수요가 많은 겨울철에는 열수요를 잘못 예측하면 열 생산계획의 혼란이 발생하며 경제적인 손실도 크게 증가할 수 있기 때문에 겨울철 열수요를 정확히 예측하기 위해 많은 노력을 기울이고 있다.따라서, 본 연구에서는 겨울철(12월, 1월 및 2월) 열수요를 예측하기 위한 회귀모형을 개발하며일일 열수요 예측 회귀모형의 오차율을 평가한다.
외기온도를 고려하여 열수요를 예측하기 위해 인공신경망(neural network) 역전파(back- propagation)모형을 제안한 연구가 있으며 외기온도를 고려한 역전파 인공신경망을 이용하여 2007년 1월 ~ 2월열수요를 예측한 결과 오차율 평균이 약 5% 수준임을 밝히고 있다.
전력수요 예측시에는 요일 특성을 고려하여 예측 오차율을 낮출 수 있으나 열수요 패턴에는
요일 특성이 존재하지 않음을 지적한 연구도 있다.
(이 논문에서는 feed-forward 인공신경망을 이용한 열수요 예측 모형 개발을 제안)
본 연구에서는 2006 ~ 2009년도 열수요 자료와 기상청 자료를 이용하여 일일 평균 외기온도,풍속, 체감온도 및 직전일 열수요와 예측일 열수요의 상관관계를 분석한다.
Background
(1) 외기온도(평균)
겨울철에는 열수요와 외기온도 사이에는 뚜렷한 음(negative)의 상관관계 있음
산포도 - 비교적 뚜렷한 선형관계가 존재함을 알 수 있다.
(2) 풍속 및 체감온도
겨울철에는 외기온도가 같더라도 바람이 강한 날에는 더 춥게 느껴지므로 풍속 및 체감온도와 열수요의 상관관계를 분석하는 것도 의미가 있다.
표 2에서 보듯이 열수요와 풍속의 상관계수는 |0.515|를 넘지 않으므로 풍속만으로는 열수요를 설명하는 데 효과적이지 않다고 판단할 수 있다.
표 3에는 열수요와 외기온도의 상관계수 및 열수요와 체감온도의 상관계수를 비교한다.
전반적으로 체감온도와 평균 외기온도는 열수요와의 상관계수 측면에서 큰 차이가 없다.
(3) 예측일 직전일 열 수요 실적
예측일 직전 1 ~ 7일 열수요 실적과 예측일 열수요 총량간의 상관계수를 나타낸다.
그림 4에서 보듯이 예측일 열수요 총량은 하루전 실적과 가장 높은 상관관계(상관계수 = 0.8463281)를 보이며, 예측일과 멀어질수록 상관관계는 크게 낮아진다.
-> 매우 낮다는 것은 뚜렷한 요일별 패턴이 존재하지 않는 것으로 해석할 수 있다
강남 지사의 겨울철 일일 열 수요와 기상정보 및 직전일 열 수요의 상관계수 분석 결과 정리하자면
-겨울철 열 수요는 평균 외기온도와 매우 높은 상관관계를 갖는다.
-겨울철 열 수요와 평균 외기온도 및 체감온도의 상관관계는 별 차이가 없다.
-겨울철 열 수요는 예측일 직전일 열 수요와 높은 상관관계를 갖는다.
Model
열 수요 예측 모형 개발
선형 회귀 모형
⦁Y : 예측일 열수요 총량 예측치,
⦁T : 예측일 평균 외기온도,
⦁X : 예측일 직전일(1일전) 열수요 총량
⦁α : 회귀모형의 상수,
⦁β : 독립변수 T의 계수값,
⦁π : 독립변수 X의 계수값,
⦁ε : 회귀모형의 오차,
⦁Sample_Min (Sample_Max) : 회귀모형의 계수 추정
을 위한 최소 (또는 최대) 샘플수,
⦁Max_R2 : 회귀모형의 조정 결정계수 (adjusted
determinant) 최대값
앞서 외기온도와 열 수요는 매우 뚜렷한 음의 상관관계를 갖는 것을 확인했다. 반면, 직전일 열 수요와 예측일 열수요의 상관계수는 충분히 높지 않으므로 2가지 회귀모형을 비교한다.
(모형 1) Y = α + β T + ε, (모형 2) Y = α + β T + π X + ε.
(모형 1)에서는 외기온도만을 독립변수로 고려 , (모형 1)과 비교하여 본 연구에서 제안하는 (모형 2)의 예측 오차를 평가한다.
(계수 추정 및 열수요 예측 절차)
1: Max_R2 = 0
2: For |N1| = Sample_Min to Sample_Max
3: 예측일 직전 |N1|개의 데이터를 이용하여 최소
자승법에 의한 회귀모형 계수를 결정한다.
4: 집합 N1에서 표준화된 잔차가 3보다 큰 데이터
의 집합 V를 구한다.
5: 집합 N2를 구한다: N2 = N1 - V.
6: |N2| > Sample_Min이면, |N2|개의 데이터를 이
용하여 최소자승법에 의한 회귀모형 계수를
다시 계산하고 조정 결정계수(R2)를 구한다.
7: R2의 최대값 Max_R2을 갱신하고, Max_R2에
해당하는 회귀모형의 계수를 기록한다.
8: End For-Loop
9: Max_R2 > 0이면 Max_R2에 해당하는 계수를 회귀
모형 계수로 선택하여 예측일의 열수요를 예측한다.
Max_R2 = 0이면, 최근 3일간의 Max_R2가 가장 큰
날의 회귀모형을 사용하여 열수요를 예측한다.
독립변수의 계수 추정시 잔차를 계산하여 특이점을 제외시킨 다음 남는 과거 데이터만 이용하여 독립변수의 계수를 결정
이와 같은 필터링 과정은 오염된 실적 데이터를 계수 추정과정에서 배제시킴으로써 회귀 모형의 예측 정확도를 높일 수 있다.
오염된 열수요 실적 데이터가 발생하는 이유는 현장 근무자의 계측기 판독 오류 및 전산 입력과정에서 잘못된 값을 입력하는 경우가 가장 많았다. 또한, 다음날의 열수요를 예측할 때마다 하루 단위로 회귀모형의 계수를 갱신한다.
독립변수의 계수를 고정하지 않는 이유는 날짜에 따라 열수요의 온도 민감도가 조금씩 차이를 보이기 때문 또한, 예측일 직전일의 열수요는 인구이동 등과 같은 외기온도와 무관한 외부 환경 변화에 따른 열수요 증감을 표현할 수 있기 때문에 독립변수의 계수를 고정하는 것은 바람직하지 않다.
다만, 특이점을 제외하고 남은 데이터 수가 최소 샘플수(Sample_Min)보다 적을 경우에는 불가피하게 최근 3일 동안 가장 큰 Max_R2 값을 기록했던 날의 계수값을 이용하여 예측일의 열수요를 예측한다.
Conclusion
예측일의 외기온도와 열수요 총량의 상관계수는 0.93 이상으로 매우 높은 상관관계를 보이며, 예측일 직전일 열수요 실적과 예측일의 열수요 총량의 상관계수는 0.7 이상으로 비교적 높은 상관관계를 보인다.
한편, 체감온도는 평균 외기온도와 열수요와의 상관계수 측면에서 별다른 차이가 없었으며, 풍속과 열수요 총량의 상관계수는 대체로 0.5를 넘지 못하는 수준이었다.
외기온도만을 이용하는 회귀모형보다는 외기온도와 직전일 열수요 실적을 동시에 고려한 회귀모형의 오차율이 평균적으로 1% 정도 낮게 나타났다.
겨울철 최대 오차율 역시 외기온도와 직전일 열수요를 동시에 고려한 회귀모형이 외기온도만을 고려한 회귀모형보다 평균적으로 3% 정도 낮게 나타났다.
- 특수일 및 연휴기간동안의 열수요 패턴 분석 및 예측 알고리즘 개발이 필요
- 겨울철뿐만 아니라 봄, 여름, 가을철에 적합한 열수요 예측 모형 개발도 필요
- 예측 방법 측면에서는 회귀 모형 뿐만 아니라 신경망(neural network), 퍼지(fuzzy) 모형 등 다양한 예측 기법을 적용하여 열수요를 예측하는 연구가 필요
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